On the circle problem with linear weight
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the circle problem with linear weight
zbMATH Open document ID: 0979.11049
DOI: 10.1007/BF02942556
published in: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg
publication date: 2000-03-19T00:00:00Z
review text: Es bezeichne \(A(r)\) die Summe der Werte von \(f(x,y)=\alpha x+\beta x+\gamma\) für alle ganzzahligen Paare \((x,y)\), die der Bedingung \((x-a)^2+(y-b)^2\leq r^2\) genügen, also die Anzahl der mit dem Gewicht \(f(x,y)\) versehenen Gitterpunkte \((x,y)\), die im Kreis um \((a,b)\) mit dem Radius \(r\) liegen. Ein tiefschürfendes Resultat von \textit{M. N. Huxley} [Proc. Lond. Math. Soc. (3) 66, 279-301 (1993; Zbl 0820.11060)] besagt im Falle \(\alpha=\beta=0\) und \(\gamma=1\) sowie \(a=b=0\), dass mit wachsendem \(r\) \[ A(r)=\pi r^2+O(r^{(46/73)+\varepsilon})\;\text{für alle }\varepsilon>0 \] besteht. Verf. verallgemeinert diese Asymptotik zu \[ A(r)=(\alpha a+\beta b+\gamma)\pi r^2+O(r^{(46/73)+\varepsilon})\text{ für alle }\varepsilon>0, \] für den Fall, dass \(\alpha\) und \(\beta\) sowie \(a\) und \(b\) gewissen, teilweise sehr einfachen Bedingungen genügen.
Mathematics Subject Classification ID: 11P21
Mathematics Subject Classification ID: 11N37
zbMATH DE Number: 1416670
zbMATH Keywords: circle problem
zbMATH Keywords: linear weight
author: Gerald Kuba
reviewed by: François Fricker
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q4723831
cites work: Q3950619
cites work: Q4893761
cites work: Q3994503
cites work: Q4353519
cites work: Shape interpretation of second-order moment invariants
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description: scientific article; zbMATH DE number 1416670