DLMF:1.8.E12
type: Item
DLMF defining formula: ∫ 0 x ( f ⁢ ( t ) - 1 2 ⁢ a 0 ) ⁢ d t = <munderover id="p1.1.m1.1.21.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml"> ∑ n = 1 ∞ </munderover> a n ⁢ sin ⁡ ( n ⁢ x ) + b n ⁢ ( 1 - cos ⁡ ( n ⁢ x ) ) n , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"> <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1"> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">superscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑥</ci> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">0</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2"> <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑓</ci> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"> <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.2.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.…
Digital Library of Mathematical Functions ID: 1.8.E12
constraint: 0 ≤ x ≤ 2 ⁢ π <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"> <and id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"> <leq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">0</cn> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"> <leq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <share href="#p1.1.m1.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.7d.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2"> <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝜋</ci> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle 0\leq x\leq 2\pi}}
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: cosine function
Symbols used: differential of x
Symbols used: integral
Symbols used: sine function
Symbols used: nonnegative integer
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile