DLMF:1.8.E13
type: Item
DLMF defining formula: 1 π ⁢ ∫ - π π f ⁢ ( x ) ⁢ g ⁢ ( x ) ⁢ d x = 1 2 ⁢ a 0 ⁢ a 0 ′ + <munderover id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml"> ∑ n = 1 ∞ </munderover> ( a n ⁢ a n ′ + b n ⁢ b n ′ ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"> <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/> <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"> <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">1</cn> <ci id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">𝜋</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2"> <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.1">superscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝜋</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1"> <minus id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝜋</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑓</ci> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑔</ci> <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2"> <diff id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">𝑥</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply …
Digital Library of Mathematical Functions ID: 1.8.E13
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: differential of x
Symbols used: integral
Symbols used: nonnegative integer
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile