The factorization of certain second order polynomial differential operators.
type: Item
instance of: scholarly article
title: The factorization of certain second order polynomial differential operators.
zbMATH Open document ID: 67.0314.02
DOI: 10.2307/2303386
author: E. D. Rainville
published in: American Mathematical Monthly
publication date: 1941-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. beweist, daß der Differentialoperator zweiter Ordnung \[ y = D^2 + a_1(x) D + a_0(x), \] wo \(D = d/dx\) und \(a_1\), \(a_0\) Polynome in \(x\) sind, in das Produkt von zwei Faktoren \((D + b) (D + c)\) erster Ordnung, wo \(b\), \(c\) ebenfalls Polynome sind, zerlegt werden kann, wenn der Ausdruck \(\varDelta = a_1^2 - 4a_0 + 2a_1'\) ein Polynom von geradem Grade ist. Dann gilt \[ y = D^2 + (b + c) D + (bc + c') = (D + \tfrac12a_1 + \tfrac12\big[\sqrt\varDelta\big]) (D +\tfrac12a_1 -\tfrac12\big[\sqrt\varDelta\big]); \] das Symbol \(\big[\sqrt\varDelta\big]\) hat Verf. in einer früheren Arbeit definiert (Amer. math. Monthly 43 (1936), 473-476; F. d. M. \(62_{\text{II}}\), 1267). Beim ungeraden Grade von \(\varDelta\) existiert keine ähnliche Zerlegung.
zbMATH DE Number: 2502827
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2307/2303386
OpenAlex ID: W2323947002
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