Perturbation of boundary conditions.
\(x\) repräsentiere einen Punkt im dreidimensionalen Raum. Das Eigenwertproblem der Differentialgleichung \[ H^0 (x, \partial /\partial x) \varPhi_n^0(x) + K_n^0 \varPhi_n^0 (x) = 0 \] sei für gewisse auf der Randfläche \(S_0\) vorgegebene Randwerte (vor allem betrachtet werden die erste und zweite Randwertaufgabe) gelöst; als Operator \(H^0\) wird in der Hauptsache im wesentlichen der Laplacesche Operator benutzt. Gefragt wird nach den Eigenfunktionen und Eigenwerten der gleichen Differentialgleichung für wenig, veränderte Randbedingungen, sei es durch Abänderung der Fläche \(S_0\) oder der dort gegebenen Randwerte oder durch Änderung beider. Die von \textit{L. Brillouin} (C. R. Acad. Sci., Paris, 204 (1937), 1863-1865; JFM 63.0789.*) und \textit{N. Cabrera} (C. R. Acad., Sci., Paris, 207 (1938), 1175-1177; JFM 64.1103.*) entwickelte Theorie wird etwas erweitert dargestellt. Die Eigenfunktionen des gestörten Problems lassen sich stets relativ leicht ermitteln durch Ausführung eines Oberflächenintegrals über bekannte Größen. Die zugehörigen Eigenwerte jedoch sind nicht leicht zu bestimmen, da hierzu Volumintegrale zu berechnen sind, die den transformierenden Operator enthalten. Nur in gewissen Spezialfällen, die nebst einigen Anwendungen kurz diskutiert werden, ist die Rechnung durchführbar. Die Arbeit ist nicht leicht lesbar.
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