Statistics of the two-dimensional ferromagnet. I, II.
I. Da es bisher auch bei Verwendung des einfachen Isingschen Modells nicht möglich war, die in der Theorie des Ferromagnetismus auftretenden Zustands\-summen, ausgenommen der für eine lineare Kette, streng zu berechnen, versuchen die Verf. für ein zweidimensionales ferromagnetisches Modell wenigstens einige streng gültige Aussagen auch ohne direkte Berechnung der Zustandssumme zu gewinnen. Durch das Studium der Zustandssumme beim schrittweisen Aufbauen des Flächen\-gitters können sie zeigen, daß sich diese aus den Eigenwerten bei der Transformation bestimmter Matrizen auf Hauptachsen ergibt; dabei hängt die Zahl der Reihen dieser Matrizen von der Zahl \(N\) der vorhandenen Gitteratome ab. Bei hinreichend großem \(N\) wird die Zustandssumme gleich der \(N\)-ten Potenz des größten dieser Eigenwerte. Aus dieser Tatsache sowie aus der Invarianz der Matrizen gegenüber einer bestimmten Transformation, welche auf eine Art Spiegelung der Temperaturskala an einem ausgezeichneten Punkt hinausläuft, können bestimmte Aussagen über die Energie des Ferromagneten usw. gemacht werden. Im besonderen ergibt sich für diesen ausgezeichneten Punkt, der als Curiepunkt interpretiert wird, die Beziehung \(I/kT_c = 0,8814\), wobei \(I\) die der Austauschenergie entsprechende Energiekonstante des Isingschen Modells ist. II. Auswertung der im ersten Teil der Arbeit entwickelten Eigenwertprobleme. Zunächst wird aus dem Verlauf der spezifischen Wärme am Curiepunkt für zwei\-dimensionale Gitter von unendlicher Länge, aber nur wenigen Gitterabständen Breite, für die das Problem noch streng gelöst werden kann, geschlossen, daß diese spezifische Wärme bei einem nach zwei Dimensionen unendlich ausgedehnten Gitter am Curiepunkt unendlich groß werden muß. Ferner werden Näherungsmethoden angegeben, aus denen man Reihenentwicklungen für die Zustandssumme in ver\-schiedenen Temperaturgebieten gewinnen kann. Diese werden mit den entsprechenden Reihen anderer Autoren (Heisenberg, Bethe-Kirkwood, Zernike) verglichen.
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