Approximation to real irrationals by certain classes of rational fractions.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Approximation to real irrationals by certain classes of rational fractions.
zbMATH Open document ID: 66.0183.02
DOI: 10.1090/S0002-9904-1940-07152-6
author: Yanyan Li
published in: Bulletin of the American Mathematical Society
publication date: 1940-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. unterscheidet drei Klassen irreduzibler Brüche \(\dfrac pq\): \noindent 1. \(p\) ungerade, \(q\) ungerade, 2. \(p\) gerade, \(q\) ungerade, 3. \(p\) ungerade, \(q\) gerade. Dann beweist er: Für eine Irrationalzahl \(\omega\) gibt es in jeder der drei Klassen unendlich viele Brüche, für die \[ \left|\omega-\frac pq\right| < \frac 1{q^2} \] ist. Wenn dagegen \(k<1\), so gibt es für jede der drei Klassen irrationale Zahlen \(\omega\), für welche die Ungleichung \[ \left|\omega-\frac pq\right| < \frac k{q^2} \] nur durch endlich viele Brüche der betreffenden Klasse befriedigt wird. Für die erste Klasse ist z. B. \(\omega=n+\sqrt{n^2+1}\) eine solche Zahl, wenn \(n\) ganz und \(n>k\sqrt{n^2+1}\) ist. Verf. benutzt keine Kettenbrüche, sondern eine Kreisfigur, ähnlich der von Züllig (Zürich 1928; F. d. M. 54, 210 (JFM 54.0210.*)) zur Interpretation der gewöhnlichen Kettenbrüche benutzten.
zbMATH DE Number: 2505907
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s0002-9904-1940-07152-6
OpenAlex ID: W1977116695
description: scientific article