Quadratures involving trigonometric sums.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Quadratures involving trigonometric sums.
zbMATH Open document ID: 66.0400.01
author: R. H. Cameron
published in: Journal of Mathematics and Physics
publication date: 1940-01-01T00:00:00Z
review text: \(\mathfrak U\) sei die Klasse der gleichmäßig fastperiodischen Funktionen. Die Koeffizien\-ten \(P (x)\) und \(Q (x)\) der Differentialgleichung \[ \frac{dY(x)}{dx}= P(x)\,Y(x) + Q(x) \] mögen zu \(\mathfrak U\) gehören. Es wird gefragt, ob in der Lösung \[ Y(x) = \exp\left\{{\int\limits_{0}^{x}}P(x)\, dx\right\}\, \left[C+{\int\limits_{0}^{x}}Q (x)\exp\left\{-{\int\limits_{0}^{x}} P (x)\, dx\right\}\,dx\right] \] Funktionen von \(\mathfrak U\) vorkommen. Es wird gezeigt: Wenn das konstante Glied von \(P (x)\), d. h. der Mittelwert von \(P (x)\), einen nicht verschwindenden Realteil hat, so gibt es einen und nur einen Wert von \(C\), für den \(Y (x)\) in \(-\infty< x <\infty\) beschränkt ist und zu \(\mathfrak U\) gehört. Dasselbe gilt, wenn statt \(\mathfrak U\) ein anderer Typ von trigonometrischen Summen wie Fourier-Stieltjes-Transformierte einer bestimmten Art zugrunde ge\-legt wird.
zbMATH DE Number: 2506475
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: sapm1940191161
OpenAlex ID: W2314146999
DOI: 10.1002/SAPM1940191161
description: scientific article