Quadratures involving trigonometric sums.
\(\mathfrak U\) sei die Klasse der gleichmäßig fastperiodischen Funktionen. Die Koeffizien\-ten \(P (x)\) und \(Q (x)\) der Differentialgleichung \[ \frac{dY(x)}{dx}= P(x)\,Y(x) + Q(x) \] mögen zu \(\mathfrak U\) gehören. Es wird gefragt, ob in der Lösung \[ Y(x) = \exp\left\{{\int\limits_{0}^{x}}P(x)\, dx\right\}\, \left[C+{\int\limits_{0}^{x}}Q (x)\exp\left\{-{\int\limits_{0}^{x}} P (x)\, dx\right\}\,dx\right] \] Funktionen von \(\mathfrak U\) vorkommen. Es wird gezeigt: Wenn das konstante Glied von \(P (x)\), d. h. der Mittelwert von \(P (x)\), einen nicht verschwindenden Realteil hat, so gibt es einen und nur einen Wert von \(C\), für den \(Y (x)\) in \(-\infty< x <\infty\) beschränkt ist und zu \(\mathfrak U\) gehört. Dasselbe gilt, wenn statt \(\mathfrak U\) ein anderer Typ von trigonometrischen Summen wie Fourier-Stieltjes-Transformierte einer bestimmten Art zugrunde ge\-legt wird.
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