On unconditional convergence in normed vector spaces.
Es werden zwei neue notwendige und hinreichende Bedingungen für die unbedingte Konvergenz einer unendlichen Reihe \(\sum x_k\) in einem Banachraum \(X\) gegeben: 1) \(\lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{m=n}^\infty \bar{x} (x_m) = 0\) für alle \(\bar{x} \in \overline X\) mit \(\|\bar x\| = 1\); 2) \(\lim\limits_\sigma \sum\limits_\sigma x_n\) existiert im Sinne von Moore-Smith; dabei bedeutet \(\sigma\) eine endliche Menge von Indizes \(n_1, \dots, n_k\), und \(\sigma_1 \geqq \sigma_2\) bedeutet, daß \(\sigma_2\) Teilmenge von \(\sigma_1\) ist.
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