Algebraic varieties over ground fields of characteristic zero.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Algebraic varieties over ground fields of characteristic zero.
zbMATH Open document ID: 66.0792.01
DOI: 10.2307/2371447
published in: American Journal of Mathematics
publication date: 1940-01-01T00:00:00Z
review text: In einer früheren Arbeit (Amer. J. Math. 61 (1939), 249-294; F.~d.~M. 65, 118) wurden eine Reihe von charakteristischen Eigenschaften eines einfachen Punktes \(P\) einer \(r\)-dimensionalen algebraischen Mannigfaltigkeit \(V_r\) abgeleitet unter der Voraussetzung, daß der zugrunde liegende Koeffizientenkörper \(K\) algebraisch abgeschlossen sei. Diese Voraussetzung wird jetzt fallen gelassen. Die \(V_r\) wird definiert durch einen über \(K\) aufgebauten algebraischen Funktionenkörper \(\varSigma\) der Charakteristik Null. Die zahlreichen Resultate werden in 15 Theoremen formuliert. Neben der Charakterisierung eines einfachen Punktes der \(V_r\) werden solche für irreduzible Untermannigfaltigkeiten \(V_s\) in \(V_r\) gegeben. Diese \(V_s\) lassen sich als Punkte \(\tilde{P}\) in einer transzendenten Erweiterung \(\tilde{K}\) von \(K\) auffassen, wobei die \(V_r\) als \((r - s)\)-dimensionale Mannigfaltigkeiten \(\tilde{V}_{r-s}\) über \(\tilde{K}\) dargestellt erscheint. Den einfachen Punkten \(\tilde{P}\) entsprechen dann die irreduziblen \(V_s\) in \(V_r\).
zbMATH DE Number: 2507570
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2307/2371447
OpenAlex ID: W2327618279
Wikidata QID: Q56288910
author: Oscar Zariski
description: scientific article