The mathematical way of thinking.
type: Item
instance of: scholarly article
title: The mathematical way of thinking.
zbMATH Open document ID: 66.1190.02
published in: Science
publication date: 1940-01-01T00:00:00Z
review text: Nach \textit{A. Speiser}s Buch, ``Die mathematische Denkweise'' (Zürich 1932; F. d. M. \(58_{\text I}\), 54), ist es schwer, über diesen Gegenstand in neuen Aspekten zu handeln. Dies gelingt aber Verf. in dem vorliegenden Aufsatz, der in besonders klarer Weise das wesentliche herauszupräparieren weiß. Dabei wird unter der ``mathematischen Denkweise'' -- wie auch bei Speiser -- ein Doppeltes verstanden: einmal diejenige Form des Nachdenkens, durch die Mathematisches in die Naturwissenschaften im weitesten Sinne eingeht; zum anderen die Form des Nachdenkens, die der Mathematiker in seiner eigenen Domäne anwendet. Dabei versuchen wir bei dem geistigen Prozeß des Denkens die Wahrheit zu ergreifen, wobei folgende Position besonders wichtig ist: ``Appealing to the light in our innermost self, it is neither reducible to a set of mechanically applicable rules, nor is it divided into watertight compartments like historic, philosophical, mathematical thinking, etc.'' Verf. kommt dann zuerst auf das \textit{``funktionale Denken''}, wie es insbesondere F. Klein als spezifisch herausgeschält hat, zu sprechen: ``This idea of function or mapping (Abbildung) is certainly one of the most fundamental concepts, which accompanies mathematics at every step in theory and application.'' Dies wird am Beispiel des Galileischen Fallgesetzes \(s =\frac12 gt^2\) klargemacht: ``By this formula Galileo converted a natural law inherent in the actual motion of bodies into an \textit{a priori} constructed mathematical function, and that is what physics endeavours to accomplish for every phenomenon.'' Der mathematische Prozeß trägt dabei drei charakteristische Züge: 1) Feststellung der Variablen; 2) Darstellung derselben durch Symbole; 3) Herstellung des funktionellen Zusammenhangs als \textit{a priori} konstruierte Abbildungen der Variabilitätsbereiche aufeinander. -- Jetzt zu einzelnen Argumenten für die spezifische mathematische Denkweise. ``Mathematics is notorious for the thin air of abstractio…
Mathematics Subject Classification ID: 00A30
zbMATH DE Number: 2508865
Wikidata QID: Q80947230
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: science.92.2394.437
OpenAlex ID: W2009095568
DOI: 10.1126/SCIENCE.92.2394.437
author: Hermann Weyl
description: scientific article