Über asymptotische Entwicklungen von Lösungen linearer Differentialgleichungen 2. Ordnung.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über asymptotische Entwicklungen von Lösungen linearer Differentialgleichungen 2. Ordnung.
zbMATH Open document ID: 63.0435.01
DOI: 10.1007/BF01792663
published in: Monatshefte für Mathematik und Physik
publication date: 1937-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. betrachtet im Reellen eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit Parameter \(\lambda\), die sich nach passender Normierung schreiben läßt: \[ u''+\frac{u'}t+\left(\lambda^2-\frac{\nu^2}{t^2}-s(t)\right)u=0 \qquad \text{(\(\nu\) fest, \(s(t)\) bei 0 analytisch).} \] Er gibt eine Skizze ihrer asymptotischen Integration durch Reihen der Gestalt \(\sum\limits_k\dfrac{z_k(t)C_{\nu-k}(\lambda t)}{\lambda_k}\), wo die \(z_k(t)\) von \(\lambda\) unabhängige Funktionen (Potenzreihen in \(t\)), die \(C_{\nu-k}(t)\) die \textit{Bessel}schen Funktionen erster oder zweiter Art sind. Diese Reihen bilden eine Verallgemeinerung der \textit{Szegö}schen asymptotischen Entwicklungen der metasphärischen und \textit{Jacobi}schen Polynome, welche aber nach anderen, auf die speziellen Funktionen zugeschnittenen Methoden (Integraldarstellungen) gewonnen wurden.
zbMATH DE Number: 2521036
MaRDI profile type: Publication
cites work: On the Asymptotic Solutions of Ordinary Differential Equations, with Reference to the Stokes' Phenomenon About a Singular Point
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01792663
OpenAlex ID: W153868583
author: Edmund Hlawka
description: scientific article