Die gordische Auflösung von Knoten.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Die gordische Auflösung von Knoten.
zbMATH Open document ID: 63.0552.03
DOI: 10.1007/BF01160103
author: H. Wendt
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1937-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/168742
review text: Eine der nächstliegenden anschaulichen Knoteninvarianten ist die Mindestzahl der Selbstdurchdringungen, die zur Auflösung des Knotens erforderlich ist, die ``Überschneidungszahl \(s\)''. Diese der Berechnung unzugängliche Invariante setzt Verf. in Beziehung zu Homologieeigenschaften des Knotenaußenraumes. Durch eine genaue Untersuchung der Wirkung einer Selbstdurchdringung auf die eindimensionale Homologiegruppe der \(g\)-blättrigen längs des Knotens \(k\) verzweigten zyklischen Überlagerung der Sphäre gelangt Verf. zu dem Ergebnis: Für einen Knoten \(k\) mit der Überschneidungszahl \(s = n\) hat die eindimensionale Homologiegruppe der \(g\)-blättrigen zyklischen Überlagerung höchstens \(n (g - 1)\) wesentliche Erzeugende. Verf. behandelt dann eine Reihe von Beispielen im Hinblick auf den Zusammenhang mit anderen Knoteninvarianten, insbesondere mit dem Geschlecht \(h\) (\textit{H. Seifert}, Math. Ann. 110 (1934), 571-592; JFM 60.0523.*). Für den durch Aneinanderreihen von \(n\)-Kleeblattschlingen entstehenden Knoten ist \(s = h = n\). Die Knoten \(8_{20}\) und \(9_{42}\) der \textit{Alexander-Briggs}schen Tabelle liefern \(h = 2\), \(s = 1\); \(9_{46}\) ergibt \(h = 1\), \(s = 2\); der zuletzt genannte Knoten erscheint als Spezialfall einer Konstruktion, die Knoten mit \(s = 2h\) liefert.
reviewed by: Erika Dr. Pannwitz
zbMATH DE Number: 2521433
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W4252632446
description: scientific article