The groups of order \(p^m\) which have \(m - 1\) independent generators.
\(p > 2\) sei eine Primzahl. Verf. unternimmt die Bestimmung aller Gruppen \(\mathfrak G\) der Ordnung \(p^m\) mit \(m - 1\) unabhängigen Erzeugenden, also der Gruppen, bei denen die \(p\)-ten Potenzen der Elemente zusammen mit der Kommutatorgruppe eine Gruppe der Ordnung \(p\) erzeugen. Es gibt drei Arten: (1) \(\mathfrak G\) enthält kein Element der Ordnung \(p^2\); (2) \(\mathfrak G\) enthält Elemente der Ordnung \(p^2\), aber keins von diesen ist invariant; (3) \(\mathfrak G\) enthält invariante Elemente der Ordnung \(p^2\). Im Fall (1) ist die Anzahl der nicht isomorphen Gruppen \(\tfrac12(m - 2)\) bzw. \(\tfrac12(m - 1)\) für gerades bzw. ungerades \(m\). In den anderen Fällen sind die vom Verf. angegebenen Anzahlen, wie sich schon bei kleinen Werten von \(m\) zeigt, zu hoch. Richtig sind, wie Verf. in der nachstehend besprochenen Arbeit beweist, folgende Anzahlen: \[ \begin{aligned} &\tfrac12(m - 2) \;\;\text{für}\;\;\;2 \,|\, m, \;\;\;\tfrac12(m - 1)\;\;\;\text{für} \;\;\;2\nmid m;\tag{2}\\ &\tfrac12m \qquad \quad \;\text{für} \;\;\;2\, | \,m, \;\;\;\tfrac12(m - 1) \;\;\;\text{für} \;\;\;2\nmid m.\tag{3} \end{aligned} \]
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