Tétraèdres inscrits dans une cubique gauche (ou une biquadratique) et circonscrits à une développable de classe 3 (ou 4) ou à une quadrique.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Tétraèdres inscrits dans une cubique gauche (ou une biquadratique) et circonscrits à une développable de classe 3 (ou 4) ou à une quadrique.
zbMATH Open document ID: 61.0702.01
publication date: 1935-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/86651
review text: Ein Spezialfall des in dieser Arbeit allgemein gestellten und behandelten Problems ist die folgende Aufgabe: Es soll ein Tetraeder gefunden werden, das einer Quadrik \(Q\) einbeschrieben und zugleich einer anderen Quadrik \(Q_1\) umbeschrieben ist. Dieser Spezialfall wird zuerst näher untersucht, und dabei werden folgende Ergebnisse herausgestellt: (a) Haben \(Q\) und \(Q_1\) vier gemeinsame, ein windschiefes Vierseit bildende Erzeugende, so gibt es \(\infty ^5\) Tetraeder der verlangten Eigenschaft (Einfacher synthetischer Beweis nach \textit{Ch. H. Rowe}); (b) Besitzen \(Q\) und \(Q_{1}\) keine gemeinsamen Erzeugenden, so gibt es im allgemeinen \(\infty ^4\) Tetraeder der gesuchten Art (vgl. \textit{B. Gambier}, Ann. Ecole norm. (3) 51 (1934), 153-198; JFM 06.0000.*). Diese speziellen Ergebnisse werden für die folgenden Entwicklungen herangezogen. 1. Es wird zuerst das wichtige Ergebnis erhalten: Liegen die Ecken zweier Tetraeder auf ein und derselben Kubik \(\varGamma \), so sind ihre acht Seitenflächen Berührebenen an ein und dieselbe abwickelbare Kubik \(\varDelta \). 2. Die folgende Behandlung des Falles, daß die gesuchten Tetraeder einer Kubik einbeschrieben und einer Quadrik umbeschrieben sind, knüpft an das diesbezügliche \textit{Duporcq}sche Ergebnis (Nouv. Ann. de Math. (4) 2 (1902), 161-169; F. d. M. 33, 613 (JFM 33.0613.*)) an, das aussagt, daß \textit{drei} ein und derselben Kubik einbeschriebene Tetraeder ein und derselben Quadrik umbeschrieben sind, und daß es \(\infty ^2\) Tetraeder dieser Art gibt. Verf. vervollständigt dieses Resultat, indem er nachweist, daß schon die Existenz \textit{zweier} Tetraeder diejenige von \(\infty ^2\) Tetraedern sichert. Von diesem allgemeinen Ergebnis werden einige Sonderfälle, die durch gemeinsame Elemente gekennzeichnet sind, angegeben. Hieran knüpft sich die interessante Konstruktion einer ebenen unikursalen Quartik. 3. Die folgenden Entwicklungen führen zu einer neuen geometrischen Erzeugung dieser verschiedenen …
zbMATH DE Number: 2533287
author: Bertrand Gambier
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2585334462
DOI: 10.24033/BSMF.1227
published in: Bulletin de la Société mathématique de France
description: scientific article