Zur Theorie der Geschlechtermoduln.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Zur Theorie der Geschlechtermoduln.
zbMATH Open document ID: 60.0124.01
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1934-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/149880
review text: Die Beziehungen zwischen Führern \(\mathfrak f\) und Geschlechtermoduln \(\mathfrak F\) abelscher Körper \(K/k\) und ihrer Unterkörper \(\Omega /k\) werden im Anschluß\ an die vorstehend besprochene \textit{Hasse}sche Normenresttheorie klargestellt. Hervorzuheben ist der Satz, daß \[ \mathfrak f (K/\Omega ) | \mathfrak m \cdot \mathfrak F (\Omega /k)\quad \text{und}\quad \mathfrak f (K/k)|\mathfrak m \cdot \mathfrak f (\Omega /k) \] sich gegenseitig bedingen, was für die Geschlechtertheorie liefert, daß\ im abelschen Körper \(\Omega /k\) der Strahl mod \(\mathfrak m \cdot \mathfrak F\) in \(\Omega \) seine Normen im Strahl mod \(\mathfrak m \cdot \mathfrak f\) in \(k\) hat. Spezialisierung von \(\Omega \) auf zyklische Körper ergibt, daß\ das zu einer Klasseneinteilung in \(\Omega \) gehörige Hauptgeschlecht bezüglich \(k\) aus den \((S-1)\)-ten Potenzklassen (\(S\) erzeugende Substitution von \(\Omega /k\)) besteht. Im Falle, daß\^^M\(\Omega /k\) Strahlklassenkörper ist, kommt der verallgemeinerte Hauptidealsatz heraus.
zbMATH DE Number: 2537422
author: Shōkichi Iyanaga
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W3026562517
DOI: 10.1515/CRLL.1934.171.12
description: scientific article