Note on surfaces whose prime sections are hyperelliptic.
Bekanntlich ist eine Fläche rational, wenn ihre Hyperebenen-Schnitte vom Geschlecht \(p\) und hyperelliptisch sind, außer in dem hier ausgeschlossenen Fall zweischaliger Regelflachen, und wenn die Fläche supernormal ist von der Ordnung \(4p + 4\) im Raum \([3p+5]\) und durch eines der folgenden ebenen Kurvensysteme dargestellt wird: \((A)\) Kurven der Ordnung \(p + 3\) mit einem \((p + 1)\)-fachen und einem doppelten Basispunkt; \((B)_k\) Kurven der Ordnung \(p+ 2+ k\) mit einem \((p+k)\)-fachen Basispunkte \(X\) und \(k\) doppelten Basispunkten in der Umgebung erster Ordnung von \(X (0\leqq k\leqq p)\). Verf. zeigt nun, daß diese Flächen in zwei verschiedene Typen zerfallen. Alle Flächen \((B)_k\) mit ungeradem \(k\) sind nämlich Spezialfälle von \((A)\), alle mit geradem \(k\) Spezialfälle eines Typs \((B)\). (V 5 E.)
scientific article