Die Fortsetzung vier- und höherdimensionaler analytischer Flächen des \(\mathbb{R}_{2n}\) \((n\geq 3)\). (Cousinsche Verteilungen 2. Art.)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Die Fortsetzung vier- und höherdimensionaler analytischer Flächen des \(\mathbb{R}_{2n}\) \((n\geq 3)\). (Cousinsche Verteilungen 2. Art.)
zbMATH Open document ID: 0037.18302
DOI: 10.1007/BF01329631
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1950-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/160185
review text: \textit{P. Thullen} hat gezeigt [Math. Ann. 111, 137--157 (1935; Zbl 0011.12401; JFM 61.0374.02)], daß die wesentlichen Singularitäten (2n - 2)-dimensionaler analytischer Flächen \(\mathfrak F\) im Raume von \(n\) komplexen Veränderlichen nicht isoliert liegen können, sondern, in Analogie zu den Singularitäten analytischer Funktionen \(f(z_1, \ldots, z_n)\), unter bestimmten Voraussetzungen \((2n - 2)\)-dimensionale analytische Flächenstücke ausfüllen. In der vorliegenden Arbeit werden für \(n\ge 3\) weitere Analogien zwischen analytischen Funktionen und Flächen aufgewiesen. Verf. überträgt den Kontinuitätssatz, der eine wichtige Grundlage für Untersuchungen über Singularitäten analytischer Funktionen mehrerer Veränderlichen bildet, sowie den Satz von Hartogs-Osgood über die Fortsetzung analytischer Funktionen vom Rande eines Gebietes ins Innere. Diese Übertragungen sind, falls die \((2n - 2)\)-dimensionalen analytischen Flächen wie üblich durch Cousinsche Verteilungen regulärer Ortsfunktionen mit Äquivalenz in bezug auf Division vorgegeben werden, wie folgt zu formulieren: 1. (Kontinuitätssatz): \(G^{2k}\) sowie \(G_\mu^{2k}\) \((k\ge 2)\) mit den Rändern \(C\) bzw. \(C_\mu\) seien abgeschlossene Gebiete auf \(2k\)-dimensionalen ergänzten analytischen Flächenstücken \(F^{2k}\) bzw. \(F_\mu^{2k}\) im \(R^{2n}\) \((n > k)\), derart, daß die \(G_\mu^{2k}\) innerhalb, die \(C_\mu\) und \(C\) auf dem Rande eines schlichten beschränkten Regularitätsgebietes \(B\) des \(R^{2n}\) liegen. Die \(G_\mu^{2k}\) mögen gegen \(G^{2k}\) und die \(C_\mu\) gegen \(C\) konvergieren. In den \(G_\mu^{2k}\) sowie auf \(C\) sei eine Cousinsche Verteilung \(V\) von regulären Ortsfunktionen vorgegeben. Dann gibt es ein \(\mu_0\) und dazu eine in \(G^{2k}\) und allen \(G_\mu^{2k}\) mit \(\mu \ge \mu_0\) erklärte Cousinverteilung \(V'\), die in diesen \(G_\mu^{2k}\) und auf \(C\) mit \(V\) äquivalent ist. Die Äquivalenzklasse von \(V'\) ist eindeutig bestimmt. 2. (Analogon zum Hartogs-Osgood…
Mathematics Subject Classification ID: 32-XX
zbMATH DE Number: 3056444
zbMATH Keywords: analytic surfaces
zbMATH Keywords: Cousin distribution
zbMATH Keywords: continuity theorem
zbMATH Keywords: analog of Hartogs-Osgood theorem
author: Wolfgang Rothstein
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q4755839
cites work: Über die Fortsetzung vierdiemensionaler analytischer Flächen
description: scientific article