Modeling, simulation and control of networks of vibrating beams using dynamical domain decomposition
type: Item
instance of: scholarly article
zbMATH Open document ID: 0973.74002
author: Wigand Rathmann
publication date: 2001-04-25T00:00:00Z
Mathematics Subject Classification ID: 74-02
Mathematics Subject Classification ID: 74H45
Mathematics Subject Classification ID: 74K10
Mathematics Subject Classification ID: 74H15
Mathematics Subject Classification ID: 74H20
zbMATH DE Number: 1591573
zbMATH Keywords: truss modelling
zbMATH Keywords: truss control
zbMATH Keywords: dynamic domain decomposition
zbMATH Keywords: initial-boundary value problem
zbMATH Keywords: existence
zbMATH Keywords: uniqueness
zbMATH Keywords: Euler-Bernoulli-Rayleigh beam theory
zbMATH Keywords: semigroup theory
zbMATH Keywords: convergence
zbMATH Keywords: vibrations
zbMATH Keywords: eigenfrequency
MaRDI profile type: Publication
title: Modeling, simulation and control of networks of vibrating beams using dynamical domain decomposition
review text: Die vorliegende Schrift beinhaltet die Dissertation des Verfassers, welche sich mit der Beschreibung und Analyse eines speziellen elastodynamischen Problems beschäftigt. Als mechanisches Modell liegt ein aus geraden Balkenstücken bestehendes Netzwerk aus Hookeschem Material zugrunde, das durch die Euler-Bernoulli-Rayleigh Balkentheorie unter Annahme kleiner Torsionen und Axialverschiebungen sowie ``großer'' Querverschiebungen beschrieben wird und die nichtlineare Theorie kennzeichnet. Daneben wird ein lineares Modell betrachtet, bei dem die Axialverschiebungen vernachlässigt und die Querverschiebungen als klein angenommen werden.NEWLINENEWLINENEWLINEDas Anfangs-Randwertproblem wird sowohl allgemein als auch für Spezialfälle (insbesondere für das ebene nichtlineare und das räumliche lineare Netzwerk) formuliert (Kapitel 1). Hierfür erfolgt der Nachweis der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung mittels der Halbgruppentheorie (Kapitel 2). Insbesondere wird der nichtlineare ebene Stufenbalken analysiert. Kapitel 3 ist der numerischen Simulation des transienten Verhaltens von Netzwerken, die durch gekoppelte partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, gewidmet. Dabei werden zunächst die Lösungen für die einzelnen Balkenabschnitte ermittelt, und erst dann die Übergangsbedingungen an den einzelnen Knoten iterativ erzwungen. Das verwendete dynamische Bereichszerlegungsverfahren, dessen Konvergenz bewiesen wird, beruht auf der Stationarität eines erweiterten Lagrange Funktionals. Numerische, in Ergebnisdiagrammen dokumentierte Beispiele betreffen den statisch belasteten bzw. schwingenden Kragbalken sowie den abgewinkelten Kragbalken und das eingespannte Dreibein bzw. Vierbein. Kapitel 4 befasst sich mit der gezielten Beeinflussung des dynamischen Verhaltens von Balken-Netzwerken durch Steuerungen mittels Knotenkräfte und/oder Knotenverschiebungen, wobei die Vorgehensweise anhand einiger Beispiele illustriert wird. Im Anhang finden sich ergänzende Ausführungen über …
reviewed by: Hans Bufler
description: scientific article