A remark on polynomially countably barrelled spaces
type: Item
instance of: scholarly article
zbMATH Open document ID: 0994.46011
publication date: 2001-12-02T00:00:00Z
Mathematics Subject Classification ID: 46G25
Mathematics Subject Classification ID: 46A08
Mathematics Subject Classification ID: 46A30
zbMATH DE Number: 1599380
zbMATH Keywords: polynomially countably barrelled spaces
zbMATH Keywords: intra(s) space
zbMATH Keywords: space of polynomials
zbMATH Keywords: weakly bounded set
zbMATH Keywords: closed graph theorem
author: M. Caldas
MaRDI profile type: Publication
title: A remark on polynomially countably barrelled spaces
published in: Bulletin of the Calcutta Mathematical Society
review text: Si \(E\) est un espace localement convexe sur \(\mathbb{R}\) ou \(\mathbb{C}\), on désigne par \(P(^mE)\) l'espace vectoriel des polynomiaux homogènes de degré \(m\) continus de \(E\) dans de corps de base \(K\). L'A. prouve que, pour chaque entier \(m\) positif, toute partie faiblement bornée de \(P(^mE)\), qui en soit une réunion dénombrable d'ensembles équicontinus, est, ell-même, équicontinue, sous la condition suivante: pour chaque entier \(m\) positif et pour chaque espace de Banach séparable \(H\), tout graphe fermé polynomial homogène de degré \(m\) de \(E\) dans le dual fort de \(H\) est continu (d'où une version originale du théorème du graphe fermé).NEWLINENEWLINENEWLINEUn autre résultat est démontré pour les espaces localement convexes séparés: soit \(u\) une application multilinéaire à graphe fermé dans un espace \(F\) du produit d'un nombre fini \(E_1,\dots, E_m\) d'espaces tels que, pour chaque espace \(G\), toute suite convergent vers \(0\) dans \(L_b(E_i,G)\) est équicontinue; \(u\) est continu si les \(E_i\) sont tonnelés et si \(F\) est un infra(s)-espace.
reviewed by: Henri Mascart
description: scientific article; zbMATH DE number 1599380