Completely metrizable spaces of real sequences
type: Item
instance of: scholarly article
zbMATH Open document ID: 1022.46008
author: Pierre Casevitz
published in: Fundamenta Mathematicae
publication date: 2001-06-17T00:00:00Z
Mathematics Subject Classification ID: 46A45
Mathematics Subject Classification ID: 46A19
Mathematics Subject Classification ID: 06F20
Mathematics Subject Classification ID: 54D55
Mathematics Subject Classification ID: 03E15
Mathematics Subject Classification ID: 54E52
zbMATH DE Number: 1605343
zbMATH Keywords: complete metric vector spaces
zbMATH Keywords: complete metric
zbMATH Keywords: dichotomy theorems
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: fm168-3-1
OpenAlex ID: W2313891106
DOI: 10.4064/FM168-3-1
title: Completely metrizable spaces of real sequences
review text: On ne considère ici que des sous-espaces de l'ensemble des suites sur \(\mathbb{R}\). Par définition une suite \(x\) est au plus égale à une suite y si l'on a \(|x(n)|\leq |y(n)|\) pour tout entier \(n\). Un ensemble \(X\) est dit héréditaire si toute suite au plus égale à un élément de \(X\) appartient à \(X\). Enfin, une évaluation est une fonction réelle \(\varphi\) possédant un certain nombre de propriétés, parmi lesquelles d'être positive, sous-additive, croissante, sous-homogène, semi-continue inférieurement, libre et compatible avec les topologies polonaises des espaces finis; on lui associe une pseudo-distance \(d\), l'adhérence \(\text{Exh}(\varphi)\) de l'ensemble des suites finies, et l'ensemble \(\text{Fin}(\varphi)\) des suites \(x\) pour lesquelles la limite de \(\varphi(\lambda x)\) est nulle lorsque \(\lambda\) tend vers 0.NEWLINENEWLINENEWLINEDes préliminaires conduisent au résultat central: sous des hypothèses bien précises et faisant intervenir des ensembles héréditaires et fermés, une démonstration longue et rigoureuse prouve qu'un ensemble \(X\) est compris entre \(\text{Exh}(\varphi)\) et \(\text{Fin}(\varphi)\), espaces uniques (sous réserve d'existence); par ailleurs, la classe d'équivalence de l'évaluation \(\varphi\) est, elle aussi, unique. Plusieurs conséquences en sont déduites.
reviewed by: Henri Mascart
description: scientific article; zbMATH DE number 1605343