Singular modular forms and algebras with involution
type: Item
instance of: scholarly article
zbMATH Open document ID: 1012.11040
author: Markos Mitsos
publication date: 2001-07-15T00:00:00Z
Mathematics Subject Classification ID: 11F55
Mathematics Subject Classification ID: 11F27
Mathematics Subject Classification ID: 11-02
zbMATH DE Number: 1620214
zbMATH Keywords: singular modular forms
zbMATH Keywords: theta series
zbMATH Keywords: singular weight
zbMATH Keywords: Fourier-Jacobi expansion
MaRDI profile type: Publication
title: Singular modular forms and algebras with involution
review text: Der Autor startet mit einer einfachen, assoziativen, unitären, endlich-dimensionalen \(\mathbb{Q}\)-Algebra \(A\) mit positiver Involution \(J\). Dazu betrachtet er die symplektische Gruppe im Sinne von \textit{C. L. Siegel} [Festschr. Akad. Wiss. Göttingen 1951, Math.-Phys. Kl., 157-167 (1951; Zbl 0043.26203)], die auf einem Tubengebiet operiert. Durch Wahl einer geeigneten Ordnung \(\mathcal O\) erhält man eine Modulgruppe, die als Spezialfall \(A = \mathbb{Q}^{n\times n}\), \(J(a) = a^{\text{tr}}\), \({\mathcal O} = \mathbb{Z}^{n\times n}\) die Siegelsche Modulgruppe liefert.NEWLINENEWLINENEWLINEIn diesem allgemeinen Rahmen studiert der Autor singuläre Modulformen und verallgemeinert die Resultate von \textit{E. Freitag} [Singular modular forms and theta relations. Lecture Notes Math. 1487, Springer, Berlin (1991; Zbl 0744.11024)]. Es wird gezeigt, dass geeignet definierte Theta-Reihen Modulformen zu Kongruenzgruppen sind. Das Hauptresultat besagt, dass jede Modulform singulären Gewichts als Linearkombination gewisser Theta-Reihen darstellbar ist.
reviewed by: Aloys Krieg
description: scientific article; zbMATH DE number 1620214