DLMF:10.7.E3
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 10.7.E3
DLMF defining formula: J ν ⁡ ( z ) ∼ ( 1 2 ⁢ z ) ν / Γ ⁡ ( ν + 1 ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">asymptotically-equals</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Bessel-J</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝜈</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"> <divide id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.2.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"> <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑧</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝜈</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5"> <plus id="p1.1.m1.1.9.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.1">𝜈</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.3">1</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)\sim(\tfrac{1}{2}z)^{\nu}/% \Gamma\left(\nu+1\right),}}
constraint: ν ≠ - 1 , - 2 , - 3 , … <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"> <neq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜈</ci> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"> <minus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">1</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3"> <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4"> <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">3</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">…</ci> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle\nu\neq-1,-2,-3,\dots}}
Symbols used: Bessel function of the first kind
Symbols used: gamma function
Symbols used: asymptotic equality
Symbols used: complex variable
Symbols used: complex parameter
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile