DLMF:10.19#Ex10
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 10.19#Ex10
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle Y_{\nu}\left(\nu+a\nu^{\frac{1}{3}}\right)\sim-% \frac{2^{\frac{1}{3}}}{\nu^{\frac{1}{3}}}\mathrm{Bi}\left(-2^{\frac{1}{3}}a% \right)\sum_{k=0}^{\infty}\frac{P_{k}\left(a\right)}{\nu^{2k/3}}-\frac{2^{% \frac{2}{3}}}{\nu}\mathrm{Bi}'\left(-2^{\frac{1}{3}}a\right)\sum_{k=0}^{\infty% }\frac{Q_{k}\left(a\right)}{\nu^{2k/3}},}}" display="inline"> Y ν ⁡ ( ν + a ⁢ ν 1 3 ) ∼ - 2 1 3 ν 1 3 ⁢ Bi ⁡ ( - 2 1 3 ⁢ a ) ⁢ <munderover id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.2.1.cmml"> ∑ k = 0 ∞ </munderover> P k ⁡ ( a ) ν 2 ⁢ k / 3 - 2 2 3 ν ⁢ Bi ′ ⁡ ( - 2 1 3 ⁢ a ) ⁢ <munderover id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.cmml"> ∑ k = 0 ∞ </munderover> Q k ⁡ ( a ) ν 2 ⁢ k / 3 , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">asymptotic-expansion</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Bessel-Y-Weber</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝜈</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"> <plus id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">𝜈</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.6"> <times id="p1.1.m1.1.1.5.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.6.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">𝑎</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.6.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.6.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.4">𝜈</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5.1"> <divide id="p1.1.m1.1.1.5.5.1.1.1.cmml" xref="p1…
constraint: | ph ⁡ ν | ≤ 1 2 ⁢ π - δ <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <leq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"> <abs id="p1.1.m1.1.9.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.3">phase</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.4">𝜈</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2"> <minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"> <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝜋</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝛿</ci> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle|\operatorname{ph}\nu|\leq\tfrac{1}{2}\pi-\delta}}
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