DLMF:10.19.E9
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 10.19.E9
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\rselection{{H^{(1)}_{\nu}}\left(\nu+a\nu^{\frac{1% }{3}}\right)\\ {H^{(2)}_{\nu}}\left(\nu+a\nu^{\frac{1}{3}}\right)}\sim\frac{2^{\frac{4}{3}}}{% \nu^{\frac{1}{3}}}e^{\mp\pi i/3}\mathrm{Ai}\left(e^{\mp\pi i/3}2^{\frac{1}{3}}% a\right)\sum_{k=0}^{\infty}\frac{P_{k}\left(a\right)}{\nu^{2k/3}}+\frac{2^{% \frac{5}{3}}}{\nu}e^{\pm\pi i/3}\mathrm{Ai}'\left(e^{\mp\pi i/3}2^{\frac{1}{3}% }a\right)\sum_{k=0}^{\infty}\frac{Q_{k}\left(a\right)}{\nu^{2k/3}},}}" display="inline"> H ν ( 1 ) ⁡ ( ν + a ⁢ ν 1 3 ) H ν ( 2 ) ⁡ ( ν + a ⁢ ν 1 3 ) } ∼ 2 4 3 ν 1 3 ⁢ e ∓ π ⁢ i / 3 ⁢ Ai ⁡ ( e ∓ π ⁢ i / 3 ⁢ 2 1 3 ⁢ a ) ⁢ <munderover id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.3.1.cmml"> ∑ k = 0 ∞ </munderover> P k ⁡ ( a ) ν 2 ⁢ k / 3 + 2 5 3 ν ⁢ e ± π ⁢ i / 3 ⁢ Ai ′ ⁡ ( e ∓ π ⁢ i / 3 ⁢ 2 1 3 ⁢ a ) ⁢ <munderover id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.3.1.cmml"> ∑ k = 0 ∞ </munderover> Q k ⁡ ( a ) ν 2 ⁢ k / 3 , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">asymptotic-expansion</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">selection</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.5"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2">Hankel-H-1-Bessel-third-kind</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.4.1">𝜈</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5"> <plus id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1">𝜈</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.1…
Symbols used: Q10893
Symbols used: Bessel function of the third kind (or Hankel function)
Symbols used: Q10905
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: base of natural logarithm
Symbols used: imaginary unit
Symbols used: Q11418
Symbols used: Q11419
Symbols used: nonnegative integer
Symbols used: complex parameter
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile