Stability inequalities and universal Schubert calculus of rank 2
type: Item
instance of: scholarly article
title: Stability inequalities and universal Schubert calculus of rank 2
zbMATH Open document ID: 1242.14046
author: Arkady Berenstein
author: Michael Kapovich
published in: Transformation Groups
publication date: 2012-05-08T00:00:00Z
full work available at URL: https://arxiv.org/abs/1008.1773
review text: Klyachko hat 1998 das alte Problem über die Eigenwerte der Summe hermitescher Matrizen gelöst, indem er das Eigenwertproblem als ein Existenzproblem für gewisse parabolisch stabile Bündel über \(\mathbb{CP}^1\) interpretierte, sodass die Ungleichungen für die Eigenwerte in Termen für den Schubertkalkül auf Grassmann-Varietäten ausgedrückt werden. Jeder der Autoren hat dann in Zusammenarbeit mit anderen dieses Ergebnis auf allgemeine halbeinfache Gruppen verallgemeinert, indem die stabilen Bündel durch semistabile gewichtete Konfigurationen auf gewissen sphärischen Gebäuden ersetzt werden und das Eigenwertproblem als ein Dreiecksungleichungsproblem für die vektorwertige Distanzfunktion auf nicht-positiv gekrümmten symmetrischen Räumen und euklidischen Gebäuden interpretiert wird. In der vorliegenden Arbeit wird nun eine Version des Schubertkalküls für jede Diedergruppe \(W=I_2(n)\) als Weylgruppe eingeführt und die Stabilitätsungleichungen für das affine Gebäude mit dieser Weylgruppe bewiesen. Die ausführliche Darstellung ist sehr klar geschrieben.
reviewed by: Heinrich Reitberger
Mathematics Subject Classification ID: 14M15
Mathematics Subject Classification ID: 14N15
zbMATH DE Number: 6031641
zbMATH Keywords: generalized triangle inequalities
zbMATH Keywords: universal Schubert calculus
zbMATH Keywords: affine buildings
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2962829377
arXiv ID: 1008.1773
cites work: Q4848742
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DOI: 10.1007/S00031-011-9161-6
description: scientific article; zbMATH DE number 6031641