DLMF:1.14.E3
type: Item
DLMF defining formula: 1 2 ⁢ ( f ⁢ ( u + ) + f ⁢ ( u - ) ) = 1 2 ⁢ π ⁢ ⨍ - ∞ ∞ F ⁢ ( x ) ⁢ e - i ⁢ x ⁢ u ⁢ d x , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"> <eq id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/> <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"> <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2"> <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑓</ci> <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1.2"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.1.2">limit-from</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑢</ci> <plus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑓</ci> <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2.2"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.2.2.2">limit-from</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑢</ci> <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"> <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.…
Digital Library of Mathematical Functions ID: 1.14.E3
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: differential of x
Symbols used: base of natural logarithm
Symbols used: imaginary unit
Symbols used: Cauchy principal value
Symbols used: Fourier transform of f ( t )
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile