DLMF:1.14.E6
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DLMF defining formula: ( f * g ) ⁢ ( t ) = 1 2 ⁢ π ⁢ ∫ - ∞ ∞ F ⁢ ( x ) ⁢ G ⁢ ( x ) ⁢ e - i ⁢ t ⁢ x ⁢ d x , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"> <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑓</ci> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑔</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"> <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn> <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3"> <root id="p1.1.m1.1.10.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.2">𝜋</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2"> <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1">superscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/> <infinity id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"/> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"> <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml"…
Digital Library of Mathematical Functions ID: 1.14.E6
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: differential of x
Symbols used: base of natural logarithm
Symbols used: imaginary unit
Symbols used: integral
Symbols used: Fourier transform of f ( t )
Symbols used: convolution (Fourier) (locally)
Symbols used: Fourier transform of g ( t )
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile