DLMF:11.11.E8
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 11.11.E8
DLMF defining formula: 𝐀 ν ⁡ ( λ ⁢ ν ) ∼ 1 π ⁢ <munderover id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.cmml"> ∑ k = 0 ∞ </munderover> ( 2 ⁢ k ) ! ⁢ a k ⁢ ( λ ) ν 2 ⁢ k + 1 , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">asymptotic-expansion</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">associated-Anger-Weber-A</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝜈</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"> <times id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">𝜆</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2">𝜈</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝜋</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2"> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1">subscript</csymbol> <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"> <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑘</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">0</cn> </apply> </apply> <infinity id="p1…
constraint: | ph ⁡ ν | ≤ π - δ <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"> <leq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"> <abs id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.3">phase</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.4">𝜈</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2"> <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜋</ci> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝛿</ci> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle|\operatorname{ph}\nu|\leq\pi-\delta}}
constraint: | ph ⁡ ν | ≤ π - δ <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"> <leq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"> <abs id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">ph</ci> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝜈</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2"> <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜋</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝛿</ci> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle|\operatorname{ph}\nu|\leq\pi-\delta}}
constraint: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle<\pi}}" display="inline"> < π <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <lt id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">absent</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝜋</ci> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle<\pi}}
Symbols used: Anger–Weber function
Symbols used: Q10905
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: Q10729
Symbols used: phase
Symbols used: real or complex order
Symbols used: nonnegative integer
Symbols used: arbitrary small positive constant
Symbols used: parameter
Symbols used: expansion function
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile