DLMF:13.21.E13
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 13.21.E13
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle M_{\kappa,\mu}\left(x\right)=\Gamma\left(2\mu+1% \right)\*\left(\frac{e^{2}}{\kappa^{2}-\mu^{2}}\right)^{\frac{1}{2}\mu}\*\left% (\frac{\kappa-\mu}{\kappa+\mu}\right)^{\frac{1}{2}\kappa}\*\Psi(\kappa,\mu,x)% \*\left(J_{2\mu}\left(\sqrt{\zeta\kappa}\right)+\mathrm{env}\mskip-2.0mu J_{2% \mu}\left(\sqrt{\zeta\kappa}\right)O\left(\kappa^{-1}\right)\right),}}" display="inline"> M κ , μ ⁡ ( x ) = Γ ⁡ ( 2 ⁢ μ + 1 ) ⁢ ( e 2 κ 2 - μ 2 ) 1 2 ⁢ μ ⁢ ( κ - μ κ + μ ) 1 2 ⁢ κ ⁢ Ψ ⁢ ( κ , μ , x ) ⁢ ( J 2 ⁢ μ ⁡ ( ζ ⁢ κ ) + <mpadded width="-1.1pt" id="p1.1.m1.1.27.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml"> env </mpadded> ⁢ J 2 ⁢ μ ⁡ ( ζ ⁢ κ ) ⁢ O ⁡ ( κ - 1 ) ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Whittaker-confluent-hypergeometric-M</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1">𝜅</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3">𝜇</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5"> <plus id="p1.1.m1.1.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.5"> <times id="p1.1.m1.1.3.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.5.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.1">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5.2">…
Symbols used: Bessel function of the first kind
Symbols used: order not exceeding
Symbols used: gamma function
Symbols used: Whittaker confluent hypergeometric function
Symbols used: Q11064
Symbols used: base of natural logarithm
Symbols used: real variable
Symbols used: function (locally)
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile