DLMF:13.21.E20
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 13.21.E20
DLMF defining formula: ζ ^ = - ( 3 2 ⁢ κ ⁢ ( - 1 2 ⁢ X + 2 ⁢ μ ⁢ arctan ⁡ ( x ⁢ κ - x ⁢ κ 2 - μ 2 - 2 ⁢ μ 2 μ ⁢ X ) + κ ⁢ arccos ⁡ ( x - 2 ⁢ κ 2 ⁢ κ 2 - μ 2 ) ) ) 2 / 3 , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"> <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝜁</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1"> <minus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"> <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">3</cn> <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3"> <times id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝜅</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.2"> <plus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.2.2.1"> <minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.2.2.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2.2.2.1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"> <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1…
constraint: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle 2\kappa-2\sqrt{\kappa^{2}-\mu^{2}}<x\leq 2\kappa+% 2\sqrt{\kappa^{2}-\mu^{2}}}}" display="inline"> 2 ⁢ κ - 2 ⁢ κ 2 - μ 2 < x ≤ 2 ⁢ κ + 2 ⁢ κ 2 - μ 2 <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"> <and id="p1.1.m1.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/> <apply id="p1.1.m1.1.14b.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"> <lt id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2"> <minus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝜅</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">2</cn> <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"> <root id="p1.1.m1.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2"> <minus id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.5.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.6"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.6">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝜅</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.7">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4">𝜇</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1">2</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci> </apply> <apply id="p1.1…
Symbols used: Q11179
Symbols used: Q10790
Symbols used: real variable
Symbols used: 13.21.E18
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile