DLMF:13.21.E21
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 13.21.E21
DLMF defining formula: ζ ^ = ( 3 2 ⁢ κ ⁢ ( 1 2 ⁢ X + μ ⁢ ln ⁡ ( x ⁢ κ 2 - μ 2 κ ⁢ x - 2 ⁢ μ 2 - μ ⁢ X ) + κ ⁢ ln ⁡ ( 2 ⁢ κ 2 - μ 2 x - 2 ⁢ κ + X ) ) ) 2 / 3 , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"> <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝜁</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"> <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">3</cn> <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3"> <times id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝜅</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2"> <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"> <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑋</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.2.2.2.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1…
constraint: x ≥ 2 ⁢ κ + 2 ⁢ κ 2 - μ 2 <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"> <geq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑥</ci> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"> <plus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝜅</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">2</cn> <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"> <root id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2"> <minus id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝜅</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">𝜇</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1">2</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle x\geq 2\kappa+2\sqrt{\kappa^{2}-\mu^{2}}}}
Symbols used: principal branch of logarithm function
Symbols used: real variable
Symbols used: 13.21.E18
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile