DLMF:13.21.E22
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 13.21.E22
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle M_{\kappa,\mu}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi}\*% \Gamma\left(2\mu+1\right)\*\Gamma\left(\kappa-\mu+\tfrac{1}{2}\right)\*% \widehat{c}(\kappa,\mu)\*\widehat{\Psi}(\kappa,\mu,x)\*\left(\sin\left(\kappa% \pi-\mu\pi\right)\mathrm{Ai}\left(\kappa^{\frac{2}{3}}\widehat{\zeta}\right)+% \cos\left(\kappa\pi-\mu\pi\right)\mathrm{Bi}\left(\kappa^{\frac{2}{3}}\widehat% {\zeta}\right)+\mathrm{envBi}\left(\kappa^{\frac{2}{3}}\widehat{\zeta}\right)O% \left(\kappa^{-1}\right)\right),}}" display="inline"> M κ , μ ⁡ ( x ) = 1 2 ⁢ π ⁢ Γ ⁡ ( 2 ⁢ μ + 1 ) ⁢ Γ ⁡ ( κ - μ + 1 2 ) ⁢ c ^ ⁢ ( κ , μ ) ⁢ Ψ ^ ⁢ ( κ , μ , x ) ⁢ ( sin ⁡ ( κ ⁢ π - μ ⁢ π ) ⁢ Ai ⁡ ( κ 2 3 ⁢ ζ ^ ) + cos ⁡ ( κ ⁢ π - μ ⁢ π ) ⁢ Bi ⁡ ( κ 2 3 ⁢ ζ ^ ) + envBi ⁡ ( κ 2 3 ⁢ ζ ^ ) ⁢ O ⁡ ( κ - 1 ) ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Whittaker-confluent-hypergeometric-M</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1">𝜅</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3">𝜇</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑥</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn> <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3"> <times id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2…
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Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
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Symbols used: real variable
Symbols used: function (locally)
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile