DLMF:13.21.E24
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 13.21.E24
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle W_{-\kappa,\mu}\left(xe^{-\pi\mathrm{i}}\right)=e% ^{(\kappa-\frac{1}{6})\pi\mathrm{i}}\widehat{c}(\kappa,\mu)\widehat{\Psi}(% \kappa,\mu,x)\left(\mathrm{Ai}\left(\kappa^{\frac{2}{3}}\widehat{\zeta}e^{-% \frac{2}{3}\pi\mathrm{i}}\right)+\mathrm{envBi}\left(\kappa^{\frac{2}{3}}% \widehat{\zeta}\right)O\left(\kappa^{-1}\right)\right),}}" display="inline"> W - κ , μ ⁡ ( x ⁢ e - π ⁢ i ) = e ( κ - 1 6 ) ⁢ π ⁢ i ⁢ c ^ ⁢ ( κ , μ ) ⁢ Ψ ^ ⁢ ( κ , μ , x ) ⁢ ( Ai ⁡ ( κ 2 3 ⁢ ζ ^ ⁢ e - 2 3 ⁢ π ⁢ i ) + envBi ⁡ ( κ 2 3 ⁢ ζ ^ ) ⁢ O ⁡ ( κ - 1 ) ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Whittaker-confluent-hypergeometric-W</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1"> <minus id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2">𝜅</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3">𝜇</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"> <times id="p1.1.m1.1.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.4"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">𝑥</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2">𝑒</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.1"> <minus id="p1.1.m1.1.1.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.1.4"> <times id="p1.1.m1.1.1.5.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3…
Symbols used: Q10893
Symbols used: order not exceeding
Symbols used: Whittaker confluent hypergeometric function
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: Q11057
Symbols used: base of natural logarithm
Symbols used: imaginary unit
Symbols used: real variable
Symbols used: function (locally)
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile