Paths through inverse limits
Soit \(X\) un espace métrique compact, et soit \(\prod X=\prod_{i=1}^\infty X_i\), où \(X_i=X\) pour tout \(i\). Si \(f:X\to X\) est une fonction multivoque semi-continue supérieurement (s.c.s.), soit \(\Gamma(f)\subset X\times X\) son graphe, et soit \(K(f)\subset\prod X\) la limite projective de la suite \((X_i,f_i)\) où \(X_i=X\) et \(f_i=f\) pour tout \(i\). Etant donnée une suite \((f_n)\) de fonctions s.c.s. de \(X\) dans \(X\), les auteurs s'intéressent aux relations entre la convergence des graphes \(\Gamma(f_n)\) vers \(\Gamma(f)\) dans \(2^{X\times X}\) et la convergence de \(K(f_n)\) vers \(K(f)\) dans \(2^{\prod X}\). Notant \(\pi_1\) la projection de \(\prod X\) sur \(X_1=X\), ils montrent en particulier que si \(\Gamma(f_n)\) converge vers \(\Gamma(f)\) et si \(f\) est univoque, alors \(K(f_n)\) converge vers \(K(f)\) si, et seulement si, \(\pi_1(K(f_n))\) converge vers \(\pi_1(K(f))\).
upper semi-continuous set-valued functions
scientific article; zbMATH DE number 5918197
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