1.15.E40
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 1.15.E40
DLMF defining formula: ℑ ⁡ Φ ⁢ ( x + i ⁢ y ) = 1 π ⁢ ∫ - ∞ ∞ f ⁢ ( t ) ⁢ x - t ( x - t ) 2 + y 2 ⁢ d t <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"> <imaginary id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4"> <times id="p1.1.m1.1.1.4.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.8"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1">Φ</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.4.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.9"> <plus id="p1.1.m1.1.1.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.4"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.3">𝑥</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.4.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.9.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.1.4.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.9.2.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.5">𝑖</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.6">𝑦</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"> <times id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝜋</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">superscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"/> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"> <minus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/> <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml"…
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: differential of x
Symbols used: imaginary part
Symbols used: imaginary unit
Symbols used: integral
Symbols used: function
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile