Linear independence of continued fractions
type: Item
instance of: scholarly article
title: Linear independence of continued fractions
zbMATH Open document ID: 1067.11039
author: Jaroslav Hančl
published in: Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
publication date: 2005-06-30T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/223223
review text: Hauptergebnis der vorliegenden Arbeit ist folgende hinreichende Bedingung für die lineare Unabhängigkeit regulärer Kettenbrüche: Für \(j\in \{1,...,K\}\) sei \((a_{j,n})_{n=1,2,...}\) eine Folge in \(\mathbb{N}\), so daß\ für alle genügend großen \(n\) die Ungleichungen \(a_{j+1,n}>a_{j,n}(1+\frac{\varepsilon}{n\log n})\) für \(j=1,...,K-1\) sowie \(a_{1,n+1}>a_{K,n}^{K-1}(1+\frac{1}{n})\) gelten; dabei ist die reelle Zahl \(\varepsilon>1\) fest vorgegeben. Dann sind \(1,\alpha_1,...,\alpha_K\) über \(\mathbb{Q}\) linear unabhängig, wobei \(\alpha_j:=[a_{j,1},a_{j,2},...]\) für \(j=1,...,K\) gesetzt ist. Einige Anwendungsbeispiele werden gegeben; so sind z.B. 1 und die \(K\) Kettenbrüche \([j\cdot 2^K,...,j\cdot 2^{K^n},...] \enspace (j=1,...,K)\) linear unabhängig.
reviewed by: Peter Bundschuh
Mathematics Subject Classification ID: 11J72
Mathematics Subject Classification ID: 11J70
zbMATH DE Number: 2184595
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2312499229
cites work: Transcendental continued fractions
cites work: Rational approximations to algebraic numbers
cites work: Linearly unrelated sequences
cites work: Q4894703
DOI: 10.5802/JTNB.370
description: scientific article; zbMATH DE number 2184595