The extended probability theory for the continuous variable with particular application to the linear distribution.
type: Item
instance of: scholarly article
title: The extended probability theory for the continuous variable with particular application to the linear distribution.
zbMATH Open document ID: 59.1167.02
author: H. P. Lawther
published in: Annals of Mathematical Statistics
publication date: 1933-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. geht von der Beobachtung aus, daß\ in vielen Fällen der Praxis ein kleiner Bereich einer Verteilungsfunktion als geradlinig betrachtet werden kann, d. h. von der Form ist: \[ f(x)dx=\frac {1}{a}\left ( 1+k-\frac {2k}{a}[a-x]\right ) dx. \] Unter dieser Annahme wird die Verteilungsfunktion der Summe von \(n\) Einzelproben \(x=\sum \limits _{\nu =1}^{n}x_{\nu }\) untersucht. Sie ist \[ f_n(x)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }f_{n-1}(x-\lambda ) f_1(\lambda )d\lambda, \] wobei \(f_r(x)\) die Verteilungsfunktion von \(x=\sum \limits _1^rx_{\nu }\) und \(f_1(x)\) obige Linearverteilung ist. Der Beweis erfolgt durch vollständige Induktion. Für \(v\to \infty \) geht die Ver\-teilungsfunktion - wie bekannt - in die \textit{Gauß}sche über. - Erwähnt seien noch die graphischen Darstellungen (von \(f_1(x)\) für \(k=0\) und \(k=\pm 1\) und von \(f_n(x)\)).
zbMATH DE Number: 2546678
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1214/aoms/1177732754
OpenAlex ID: W2070353407
DOI: 10.1214/AOMS/1177732754
description: scientific article; zbMATH DE number 2546678