On correlation surfaces of sums with a certain number of random elements in common.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On correlation surfaces of sums with a certain number of random elements in common.
zbMATH Open document ID: 59.1176.03
author: c. h. Fischer
published in: Annals of Mathematical Statistics
publication date: 1933-01-01T00:00:00Z
review text: Gegeben ist eine Grundverteilung \(f(t)\) der zufälligen Veränderlichen \(t\). Es werden Summenverteilungen und ihre gegenseitigen Beziehungen untersucht, die - im einfachsten Fall - aus ihr hervorgehen, indem die Summe von \(n_1\) zufällig herausgegriffenen Werten \(t\) als \(x_1\) und von \(n_2\) Werten \(t\) als \(x_2\) zusammengefaßt werden; dabei sind aber die ersten \(k_{12}\) von den Werten, die \(x_2\) aufbauen, nach dem Zufall aus den \(n_1\) Werten, die \(x_1\) bilden, herausgegriffen. Die Frage wird auf drei und mehr solche abgeleiteten Verteilungen verallgemeinert. Verf. betrachtet nacheinander im Anschluß\ an \textit{Bachelier} (1912; F. d. M. 43, 288 (JFM 43.0288.*)-290) und \textit{Graig} (On the distribution of certain statistics, Amer. J. 54 (1932), 353-366; F. d. M. 58) Grundvariable mit einem Wertevorrat von \(-\infty \) bis \(+\infty \), von 0 bis \(\infty \), von 0 bis \(a\). Jedesmal werden die abgeleiteten Verteilungen, die Korrelationsfläche, Regressionsgleichungen und der Korrelationskoeffizient bestimmt. Es ergibt sich lineare Regression, der Korrelationskoeffizient wird im Falle von zwei abgeleiteten Veränderlichen z. B. \(r_{x_1x_2}=\dfrac {k_{12}}{(n_1n_2)^{\tfrac 12}}\), bei drei Veränderlichen: \(r_{x_1x_3}=r_{x_1x_2}r_{x_2x_3}\). Verf. bestätigt speziellere Ergebnisse von \textit{J. C. Kapteyn} (Monthly Notices 72 (1912), 518-525) und \textit{H. L. Rietz} (A simple non-normal correlation surface, Biometrika 24 (1932), 288-290; F. d. M. 58).
zbMATH DE Number: 2546719
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1214/aoms/1177732804
OpenAlex ID: W2008155982
DOI: 10.1214/AOMS/1177732804
description: scientific article; zbMATH DE number 2546719