Zeichnerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung mittels Funktionsteilungen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Zeichnerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung mittels Funktionsteilungen.
zbMATH Open document ID: 59.1217.02
author: R. Neuendorff
published in: Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM)
publication date: 1933-01-01T00:00:00Z
review text: Das angegebene Verfahren hat zum Ziel, die Herstellung der sogenannten Richtungstabelle (d. h. einer graphischen Tabelle, mit deren Hilfe man in jedem Punkt \((x, y)\) die Richtung \(dy:dx=f(x, y)\) eintragen kann) zu erleichtern, die zur graphischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung erforderlich ist. Zwei Kurvenscharen, Polkurven \(p\) und Richtkurven \(r\), werden durch einen Parameter \(\alpha \) einander zugeordnet. Ein zweiter Parameter \(t\) ordnet die Punkte der Funktionsteilungen auf zwei entsprechenden Kurven einander zu. Die Parameter \(\alpha \) und \(t\) werden so bestimmt, daß\ die Verbindungsgerade entsprechender Punkte \(P_i\) (auf der \(i\)-ten Polkurve) und \(R_i\) (auf der \(i\)-ten Richtkurve) Tangente oder Normale der Integralkurve im Punkte \(R_i\) ist. Jede Kurvenschar ist durch zwei Funktionen charakterisiert. Drei dieser vier Funktionen sind frei wählbar, die vierte ist dann wegen der obigen Bedingung (Verbindungsgerade entsprechender Punkte soll Tangente oder Normale sein) bestimmt. Für die Anwendbarkeit des Verfahrens kommt es nun darauf an, durch geschickte Auswahl möglichst einfache Kurven und Teilungen zu finden. Zum Schluß\ werden zwei wichtige Sonderfälle besprochen: Polkurven und Richtkurven als Parallele zu den Achsen zu wählen; und, wenn man weiter alle Polkurven zusammenfallen läßt und die \(y\)-Achse als einzige Polkurve wählt, so kommt man zu dem Isopolenverfahren von \textit{Czuber-Veithen} (vgl. \textit{Czuber}, 1899; F. d. M. 30, 294 (JFM 30.0294.*)) in etws abgeänderten Form, die aber genauere Resultate ergibt.
zbMATH DE Number: 2546921
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: zamm.19330130606
OpenAlex ID: W2093718498
DOI: 10.1002/ZAMM.19330130606
description: scientific article; zbMATH DE number 2546921