Sur les surfaces polaires réciproques des conoïdes.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur les surfaces polaires réciproques des conoïdes.
zbMATH Open document ID: 59.1320.02
author: P. Papillon
published in: Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse pour les Sciences Mathématiques et les Sciences Physiques. 3ième Série
publication date: 1933-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/72934
review text: Durch Transformation mittels reziproker Polaren bezüglich eines Paraboloids wird die Schar der geraden Konoide mit derselben Achse in sich überge\-führt. Dabei bleiben die Asymptotenlinien erhalten. Das \textit{Plücker}sche Konoid wird bezüglich jedes koaxialen Rotationsparaboloids in sich transformiert. Ist das Paraboloid gleichseitig, so sind diejenigen Konoide selbstpolar, für die die Haupterzeugenden Symmetrieachsen sind. Eine Schar koaxialer gerader Konoide wird bezüglich eines Paraboloids, dessen Achse auf der ersten senkrecht steht, in die Schar der Konoide transformiert, deren Achse die gemeinsame Senkrechte der beiden ist. Bezüglich einer Mittelpunktsquadrik wird auch die Schar der geraden Konoide mit derselben Achse in sich transformiert unter Erhaltung der Asymptotenlinien. Allgemein ist die reziproke Polare eines Konoids bezüglich einer Quadrik eine Regelfläche mit drei Leitlinien, darunter zwei geradlinigen; sie ist nur dann ein Konoid, wenn der Mittelpunkt der Quadrik auf der Achse des Konoids liegt (auch im Unendlichen). Die behandelten Fälle sind, wie zum Schluß\ gezeigt wird, die einzigen, in denen durch ein Paraboloid oder eine beliebige. Mittelpunktsquadrik eine Schar gerader Konoide in eine solche übergeführt wird.
zbMATH DE Number: 2547331
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2318123992
DOI: 10.5802/AFST.381
description: scientific article; zbMATH DE number 2547331