Propagations d'aires invariantes. Correspondances par plans tangents pa\-rallèles entre surfaces réglées.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Propagations d'aires invariantes. Correspondances par plans tangents pa\-rallèles entre surfaces réglées.
zbMATH Open document ID: 59.1337.01
published in: Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse pour les Sciences Mathématiques et les Sciences Physiques. 3ième Série
publication date: 1933-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/72936
review text: \textit{A. Buhl} (Tourbillons, corpuscules, ondes, Annales Toulouse (3) 24 (1932), 1-48; F. d. M. 58) ist durch physikalische Untersuchungen auf die folgende allgmeine Fragestellung geführt worden: Gegeben seien eine Fläche \(S\) und eine Kurvenkongruenz (système de canaux) \(\varGamma \). Auf einer beliebigen anderen Fläche \(F\) bestimmen die von einem Bereich \(G\) der Fläche \(S\) ausgehenden Kurven von \(\varGamma \) einen Bereich \(B(F,G)\). Man betrachte ein beliebig gegebenes Doppelintegral \[ I_{F,G}=\iint \limits _{B(F,G)}A(X,Y,Z)dF \] auf \(F\). Die Aufgabe ist, alle die Flächen \(F\) zu bestimmen, für die \(I_{F,G}=I_{S,G}\) gilt für jeden Bereich \(G\) auf \(S\), für die also \(I\) längs \(\varGamma \) invariant bleibt. Verf. beschränkt sich auf den Fall \(A\equiv 1\) und bringt im ersten Teil der Arbeit eine Zusammenstellung von Beispielen. Indem er dabei von der Bedingung absieht, daß\ die Ausgangsfläche \(S\) von vornherein gegeben ist, kann er für die partielle Differentialgleichung erster Ordnung, auf die das Problem führt, stets eine Normalform verwenden. Die beiden Fälle, wo \(\varGamma \) aus allen Geraden durch einen festen Punkt oder aus allen Geraden, die eine feste Gerade senkrecht schneiden, besteht, haben Verf. (Aires courbes en perspective, Annales Toulouse (3) 23 (1931), 61-89; F. d. M. 57) und \textit{A. Buhl} (1932, l. c.) bereits früher behandelt; hier bringt Verf. einige Ergänzungen dazu. Für zwei andere Beispiele, bei denen \(\varGamma \) aus allen Kreisen mit gemeinsamer fester Achse oder aus allen Schraubenlinien mit gemeinsamer Achse und gleicher Steigung gebildet wird, kann Verf., wie er an anderer Stelle gezeigt hat (vgl. das folgende Referat), die Integration vollständig durchführen. Schließlich bringt Verf. noch einige einfache Beispiele für die umgekehrte Fragestellung: \(S\) und eine \(S\) enthaltende Schar von Flächen seien gegeben, gesucht wird \(\varGamma \). Im zweiten Teil der Arbeit spezialisiert Verf. das allgemeine …
zbMATH DE Number: 2547389
author: Paul Vincensini
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2322528592
DOI: 10.5802/AFST.377
description: scientific article; zbMATH DE number 2547389