Untersuchungen zur Theorie der Jupitergruppe.
Die vorliegende Arbeit knüpft an frühere eigene Untersuchungen an und erweitert auch die von \textit{B. Thüring} erhaltenen Resultate. Der grundsätzliche Fortschritt besteht darin, daß Exzentrizität und Neigung von Jupiter und dem Trojaner berücksichtigt werden. Aus der Differentialgleichung der Schwingung um den Librationspunkt in Länge werden die Maximalausschläge nach beiden Seiten bestimmt. Die allgemeine Darstellung der Längenschwingung als Funktion der Zeit wird unter Berücksichtigung der ersten vier Potenzen der Elongation mittels elliptischer Funktionen durchgeführt. Die Theorie wird auf 911 Agamemnon angewandt. Es zeigt sich, daß durch die Berücksichtigung der Exzentrizität und Neigungen die Amplitudendifferenz der Schwingung um \(2,2^\circ \) vergrößert wird, so daß die erweiterte Theorie eine wesentlich verbesserte Darstellung erwarten läßt. Darüber hinaus wird die Theorie vervollständigt durch eine Untersuchung der Störungen säkularer und kritischer Natur in den übrigen Elementen. Die Säkularstörung der Exzentrizität verschwindet außer für \(e' = 0\) auch für \(\omega - \omega '\pm 60^\circ = 0,\) eine Bedingung, die für 1173 Anchises fast exakt erfüllt ist. Dieser Planet gibt darum zu interessanten Fragen über die Lage der Apsidenlinie Veranlassung. Um den Einfluß der Exzentrizitäten und Neigungen ganz klar hervortreten zu lassen, stellt der Verf. schließlich noch die Periode der Längenschwingung explizit als Funktion dieser Größen dar, was ihm wieder mit Hilfe elliptischer Funktionen gelingt. Die allgemeine Störungstheorie der Trojaner hat durch diese große Abhandlung, deren methodische Feinheiten für ähnliche Untersuchungen immer als Vorbild dienen werden, einen erheblichen Fortschritt gemacht.
scientific article; zbMATH DE number 2552528