On the operational solution of linear difference equations whose coefficients are expressible by factorial series.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the operational solution of linear difference equations whose coefficients are expressible by factorial series.
zbMATH Open document ID: 58.0470.03
DOI: 10.1017/S0305004100010719
author: L. M. Milne-Thomson
published in: Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
publication date: 1932-01-01T00:00:00Z
review text: Für die vom Verf. in der vorstehend besprochenen Arbeit eingeführten Operatoren \(\varrho, \pi \) werden einige weitere Rechenregeln abgeleitet, die zur Lösung von Differenzengleichungen der Form gebraucht werden: \[ p_2 (x) \mathop{\Delta}\limits_{-1}^2 u(x) +p_1(x) \mathop{\Delta}\limits_{-1} u(x)+p_0(x) u(x)=0. \] Dabei können die \(p_i(x)\) die Gestalt haben \[ p_i(x)=\sum _{s=n-2+i}^0 a_{s,i} \binom {x-1}{s} +\sum _{s=0}^{\infty } \frac {b_{s,i}}{x(x+1)\dots (x+s)} \quad (i=0,1,2); \] \(a_{n,2}\) wird \(\neq 0\) vorausgesetzt. Die Lösungsfunktion \(u\) wird in Gestalt einer ähnlich gebauten unendlichen Reihe angesetzt, deren Konvergenz nach der \textit{Nörlund}schen Methode bewiesen wird. Es werden die Fälle unterschieden, daß die Differenz der beiden Wurzeln der ``charakteristischen Gleichung'' ganzzahlig ist oder nicht. Als Beispiel wird die Gleichung behandelt: \[ (x-1)(x-2)\mathop{\Delta}\limits_{-1}^2 u-(a_1 +\frac {b_1}{x}) (x-1) \mathop{\Delta}\limits_{-1} u +(a_0 +\frac {b_0}{x}) u=0. \]
zbMATH DE Number: 2550403
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s0305004100010719
OpenAlex ID: W2061862652
description: scientific article; zbMATH DE number 2550403