Anschauliche Geometrie.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Anschauliche Geometrie.
zbMATH Open document ID: 58.0597.01
author: St. Cohn-Vossen
author: David Hilbert
published in: Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften
publication date: 1932-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/204121
review text: Wie in jedem Zweig wissenschaftlicher Forschung, so trifft man insbesondere in der Geometrie nebeneinander einerseits den Zug zur Abstraktion, andrerseits den zur Anschaulichkeit. Die räumliche Anschauung ist seit jeher ein hervorragendes Mittel zur Erlangung neuer geometrischer Erkenntnisse; jener bemühte sich stets, die logischen Zusammenhänge zwischen den geometrischen Tatbeständen aufzudecken und systematische Lehrgebäude der einzelnen Gebiete der Geometrie zu errichten. In der Person des erstgenannten Verf. sieht man beide Tendenzen vereinigt. Die abstrakte Betrachtungsweise verdankt ihm ja in seinen berühmten ``Grundlagen der Geometrie'' (7. Aufl. 1930; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 481-482) einen außerordentlich wichtigen Beitrag, und das vorliegende Buch ist aus einer großen Vorlesung entstanden, die er im Wintersemester 1920/21 in Göttingen gehalten hat. Eine von \textit{W. Rosemann} besorgte Ausarbeitung dieser Vorlesung ist von dem zweitgenannten Verf. für die Buchausgabe zurechtgemacht und in Einzelheiten ergänzt worden. ``Wir wollen hier'', so führt \textit{Hilbert} im Vorwort dieses Buches aus, ``die Geometrie in ihrem gegenwärtigen Zustande von der Seite des Anschaulichen aus betrachten. An Hand der Anschauung können wir uns die mannigfachen geometrischen Tatsachen und Fragestellungen nahebringen, und darüber hinaus lassen sich in vielen Fällen auch die Untersuchungs- und Beweismethoden, die zur Erkenntnis der Tatsachen führen, in anschaulicher Form andeuten, ohne daß\ wir auf die Einzelheiten der begrifflichen Theorien und der Rechnung einzugehen brauchen. Z. B. läßt sich der Beweis dafür, daß\^^Meine Kugel mit noch so kleinem Loch stets verbogen werden kann, oder daß\ zwei verschiedenene Ringflächen im allgemeinen nicht konform aufeinander abgebildet werden können, in einer solchen Form behandeln, daß\ auch derjenige einen Einblick in die Durchführbarkeit des Beweises erhält, der die Einzelheiten der analytischen Entwicklung nicht selbst verfolgen wil…
zbMATH DE Number: 2550877
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description: scientific article; zbMATH DE number 2550877