Congruent graphs and the connectivity of graphs
type: Item
instance of: scholarly article
title: Congruent graphs and the connectivity of graphs
zbMATH Open document ID: 58.0609.01
DOI: 10.2307/2371086
published in: American Journal of Mathematics
publication date: 1932-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. betrachtet zunächst Graphen, in denen keine Schlingen auftreten und keine zwei Knotenpunkte durch mehr als eine Kante verbunden sind. Wenn zwischen den Kannten zweier solcher Graphen eine eineindeutige Zuordnung besteht, bei der zwei Kanten des einen Graphen dann und nur dann einen Knotenpunkt gemeinsam haben, wenn dasselbe für die entsprechenden Kanten des anderen gilt, so zeigt ein triviales Beispiel, daß\ zwei solche Graphen nicht notwendig kongruent, d. h. ihre Ecken und Kanten eineindeutig unter Erhaltung der Inzidenzbeziehnung aufeinander bezogen sind: Der aus drei Kanten mit genau einem gemeinsamen Knotenpunkt bestehende Graph ist dem aus den Ecken und Seiten eines Dreiecks bestehenden Graphen nicht kongruent. Das ist aber - so zeigt Verf. - der einzige Ausnahmefall: Wenn keiner der beiden Graphen der aus drei Kanten mit einer gemeinsamen Ecke bestehende Graph ist, so folgt aus dem Bestehen einer Kantenzuordung von der oben erwähnten Art die Kongruenz der beiden Graphen. Weitere Aussagen ähnlicher Art kann man für dreifach zusammenhängende Graphen machen. Ein zusammenhängender Graph mit wenigstens \(n+1\) Knotenpunkten heißt \(n\)-fach zusammenhängend, wenn es nicht möglich ist, aus ihm \(n-1\) oder weniger Knotenpunkte samt den in ihnen endenden Kanten wegzulassen, derart daß\^^Mder entstehende Graph nicht mehr zusammenhängend ist, ein Graph, der \(n\)-fach, aber nicht \((n+1)\)-fach zusammenhängend ist, hat die Zusammenhangszahl (``connectivity'') \(n\). Es wird bewiesen: Wenn zwischen den Kanten zweier dreifach zusammenhängender Graphen eine eineindeutige Zuordnung besteht, bei der Kreise oder auch Teilgraphen der Nullität 1 einander entsprechen, so sind die beiden Graphen einander kongruent. Über die Struktur der \(n\)-fach zusammenhängenden Graphen (in denen jetzt zwei Ecken auch durch mehrere Kanten verbunden sein dürfen) werden folgende Aussagen gemacht: Dann und nur dann ist ein Graph \(n\)-fach zusammenhängend, wenn mann ihn für kein \(k<n\) au…
reviewed by: Erika Dr. Pannwitz
zbMATH DE Number: 2550902
Wikidata QID: Q55872301
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2307/2371086
OpenAlex ID: W4231597948
author: Hassler Whitney
description: scientific article; zbMATH DE number 2550902