Octadic surfaces and plane quartic curves.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Octadic surfaces and plane quartic curves.
zbMATH Open document ID: 58.0699.03
author: W. L. Edge
published in: Proceedings of the London Mathematical Society. Second Series
publication date: 1932-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. knüpft an die von \textit{O. Hesse} (J. f. M. 49 (1855), 279-332; Gesammelte Werke (1897; F. d. M. 28, 17 (JFM 28.0017.*)), S. 345) aufgefundene (1,1)-Korrespondenz zwischen einer allgemeinen ebenen Quartik \(\delta \) und derfenigen Sextik \(\vartheta \) an (\textit{Hesse}-Sextik), die als Ort der Spitzen derfenigen Kegel aufgefaßt werden kann, die zu einem Netz von Flächen zweiter Ordnung gehören. 1. Es werden zuerst die verschiedenen Systeme von Berührungs-Kegeslchnitten und -Kubiken von \(\delta \) beschrieben, sodann analytisch das Flächennetz \(N\) mit den acht Basispunkten eingeführt und gewisse ausgezeichnete Ebenen \(\bar {\omega }\) gewonnen, die in einem Punkt \(P\) von \(\delta \) von \textit{allen} durch \(P\) gehenden und \(N\) angehörenden Quadriken berührt werden (die den Punkten von \(\delta \) ``assoziierten'' Ebenen). - 2. Die Einführung des kubischen Komplexes, den die Erzeugenden der Quadriken bilden, erlaubt, zu zeigen, daß es nur 24 Punkte von \(\delta \) gibt, in denen Quadriken aus \(N\) stationäre Berührung haben, und daß dieselben von der Art sind, daß die Tangente von \(\delta \) in \(\bar {\omega }\) liegt. - 3. Die analytische Darstellung der Quadriken von \(N\) durch die Punkte einer Ebene führt zu Flächen, die in den acht Basispunkten Knoten haben und nach \textit{Cayley} ``oktadische'' Flächen heißen. Über sie werden eine Reihe von Sätzen abgeleitet: a) Verf. zeigt durch geeignete Anwendung der Korresppondenz zwischen den Flächen von \(N\) und den \(\delta \) berührenden Kegelschnitten, daß eine oktadische Fläche einen, zwei, drei oder vier weitere Knoten haben kann, und daß insbesondere diejenigen Flächen, die vier weitere Knoten besitzen, in 63 Systeme zerfallen (vgl. \textit{Kummer}, Abhandlungen Akad. Berlin 1866, 100-101). - b) Die Korrespondenz zwischen Kegelschnitten und oktadischen Flächen wird dann mit den Systemen von je sechs Bitangenten von \(\delta \), die einen Kegelschnitt berühren, in Verbindung gebracht (Bitang…
zbMATH DE Number: 2551335
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s2-34.1.492
OpenAlex ID: W1967317769
DOI: 10.1112/PLMS/S2-34.1.492
description: scientific article; zbMATH DE number 2551335