Abbildung der \(M^2_6\) des \(R_7\) auf Punktreihen eines linearen Komplexes.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Abbildung der \(M^2_6\) des \(R_7\) auf Punktreihen eines linearen Komplexes.
zbMATH Open document ID: 58.0730.02
DOI: 10.1007/BF01699079
author: E. A. Weiss
published in: Monatshefte für Mathematik und Physik
publication date: 1932-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. betrachtet die Punktreihe (Gerade mit binärer Parameterdarstellung) als Raumelement und fragt zunächst allgemein nach dem Bild einer projektiven Transformation des Ausgangsraumes im Raum der Punktreihen. Dann liefert z. B. die Unterxuchung der involutorischen Korrelationen den Satz: (I) Faßt man in einem projektiven Raume die Punktreihen als Raumelement auf, so induziert eine Polarität ein Nullsystem und umgekehrt ein Nullsystem eine Polarität im Raume der Punktreihen. Ferner ergibt sich: (II) Bei der Abbildung der Punktreihen des \(R_3\) auf die Punkte des \(R_7\) werden die Punktreihen eines regulären linearen Komplexes eineindeutig auf die Punkte einer regulären \(M^2_6\) abgebildet. Auf der \(M^2_6\) des \(R_7\) gelten nun folgende Inzidenztheoreme: (III) Auf der \(M^2_6\) des \(R_7\) haben zwei \(R_3\) derselben Schar entweder deinen Punkt oder gleich eine Gerade gemeinsam. Zwei \(R_3\) aus veschiedenen Scharen schneiden sich in einem Punkt oder gleich in einer Ebene. Um die Inzidenztheoreme (III) durch die Punktreihendabbildung zu veranschaulichen, werden zunächst die Bilder der auf \(M^2_6\) gelegenen linearen \(R_3\), das sind die dem linearen Komplex angehörigen ``Punktreihengebüsche'', studiert. Für diese hat man dann nur noch die folgenden drei Fälle zu untersuchen: (a) zwei Gebüsche der gleichen Art haben entweder keine Punktreihe oder gleich ein Punktreihenbüschel gemeinsam; (b) zwei Gebüsche verschiedener Art schneiden sich in einer Punktreihe; (c) zwei Gebüsche verschiedener Art schneiden sich in einem Punktreihenbündel.
zbMATH DE Number: 2551439
MaRDI profile type: Publication
cites work: Über eine Konstruktion des Nullsystems imR2p+1
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01699079
OpenAlex ID: W2020470031
description: scientific article; zbMATH DE number 2551439