Zur Gliederungstheorie räumlicher Fachwerke
Die Gliederung eines Fachwerkes heißt brauchbar, wenn sich mindestens eine Realisierung dieser Gliederung angeben läßt, die starr, deren Determinante also von Null verschieden ist. Mit den Mitteln der Fachwerkbildungstheorie wird nun das folgende Fachwerkbildungsgesetz abgeleitet, das bis auf 3b schon von \textit{Honneberg} angegeben ist. ``Man erhält alle statisch bestimmten brauchbaren \(F_k\) (Fachwerk mit \(k\) Knotenpunkten) mit mindestens einem drei- bzw. vierstäbigem Knoten, wenn man 1) an drei ganz beliebige Knoten 1, 2, 3 eines geeigneten \(F_{k-1}\) einen Knoten anschließt, 2) einen Stab (1, 2) aus einem geeigneten \(F_{k-1}\) herausnimmt und an 1, 2 und zwei beliebige Knoten 3, 4 des so erhaltenen \(F^{(1)}_{k-1}\) einen vierstäbigen Knoten anfügt. 3a) Ferner erhält man aus einem brauchbaren statisch bestimmten \(F_{k-1}\) ein ebensolches \(F_k\), indem man zwei beliebige Stäbe (1, 2) und (3, 4) ohne gemeinsamen Punkt herausnimmt und an die Knoten 1, 2, 3, 4 und 5, wo 5 ein ganz beliebiger Punkt von \(F^{(2)}_{k-1}\) ist, einen fünfstäbigen Knoten anschließt oder 3b), indem man zwei beliebige Stäbe herausnimmt, die einen, mindestens vierstäbigen, Knoten 1 gemein haben, z. B. (1, 2) und (1, 3), so daß\ bei 1 noch mindestens zwei Stäbe (1, 4) und (1, 5) bleiben, und an 1, 2, 3, 4, 5 einen fünfstäbigen Knoten anschließt''. Da sich die sogenannte ``Fundamentalkonstruktion der Dreieckspolyeder'' als Sonderfall dieses Fachwerkbildungsgesetzes ergibt, findet man daraus sofort, daß\ ein nur aus Dreiecken bestehendes Raumfachwerk, das so gegliedert ist, daß\ man es als Gerüst eines einfach zusammenhängenden Polyders auffassen kann, eine brauchbare Gliederung hat. Diesen Satz kann man auch in folgender Fassung aussprechen: ``Eine schlichte Gliederung von \(k\) Punkten und \((3k-6)\) Stäben ist brauchbar'', wo man unter schlicht eine Gliederung versteht, die sich derart realisieren läßt, daß\ alle Punkte in ein und derselben Ebene liegen, ohne daß\ sich zwei Stäbe überdecken. Im letzten Abschnitt betrachtet die Verf. als Beispiele: gestützte Polyederfachwerke, offene Polyederschalen und einige andere räumliche Fachwerke.
scientific article; zbMATH DE number 2553964