Sur les notions originelles de la géométrie infinitésimale directe.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur les notions originelles de la géométrie infinitésimale directe.
zbMATH Open document ID: 57.0095.02
author: G. Rabaté
published in: Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse pour les Sciences Mathématiques et les Sciences Physiques. 3ième Série
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/72919
review text: Den Hauptgegenstand der Untersuchung bilden die von \textit{G. Bouligand} eingeführten Begriffe des Paratingents (Ptg.) und des Kontingents (Ktg.) in einem Häufungspunkt einer Punktmenge \(E\) im dreidimensionalen euklidischen Raum, und zwar insbesondere das Verhalten von Ptg. und Ktg. bei Summen- oder Durchschnittsbildung endlich oder unendlich vieler Mengen \(E_\nu\), sowie bei orthogonaler Projektion auf eine Ebene. Letzteres führt auf eine Verallgemeinerung des Satzes, daß unter gewissen einschränkenden Bedingungen die Projektion der Tangente einer Raumkurve die Tangente der Projektion der Kurve ist; entsprechendes gilt nun für das Ktg. und eine schwächere Aussage auch für das Ptg. in einem Häufungspunkt von \(E\). Gehört eine Gerade durch einen Punkt \(O\) von \(E\) nicht zum Ptg. in \(O\), oder reduziert sich das Ptg. in \(O\) auf genau eine Gerade, so läßt sich, wenn \(E\) eben ist, eine gewisse Umgebung von \(O\) in der Form \(y = f(x)\) darstellen, wobei über \(f\) je nach den Voraussetzungen noch weitere Aussagen gemacht werden können. Auf den Fall, daß das Ptg. bzw. das Ktg. in \(O\) endlich viele, aber mehr als eine Gerade bzw. Halbgerade enthält, lassen sich diese Sätze aber nicht ohne weiteres verallgemeinern. Neben dem bisher betrachteten ``linearen'' Ktg. werden nun das auch von \textit{G. Bouligand} eingeführte Oskulations- oder Ebenenkontingent, sowie das Kreis- und das Kugelkontingent untersucht. Dies ermöglicht, Kriterien für die Existenz von Halbtangenten stetiger Kurven aufzustellen. Für die Stetigkeit jedes der vier Kontingente in einem Punkt von \(E\) gibt Verf. eine hinreichende Bedingung an, die insbesondere zeigt, daß ein einfacher \textit{Jordan}scher Halbbogen stetige Kontingente besitzt. Die Stetigkeit des Ptg. in jedem Punkt eines ebenen Kontinuums wird bewiesen; dagegen bleibt die Frage für ein dreidimensionales Kontinuum unbeantwortet. Schließlich wird ein Satz von \textit{Janiszewski} (1912; F. d. M. 43, 567-569) mit Hilfe der hier …
zbMATH DE Number: 2555408
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2075178394
DOI: 10.5802/AFST.363
description: scientific article; zbMATH DE number 2555408